Hallo Gerhard!
Karenz und Kinderbetreuungsgeld sind 2 vollkommen verschiedene „Paar Schuhe“.
Somit ist es kein „Muss“, dass man bei Bezug von KBG auch in Karenz geht.
Zu deinem konkreten Fall: Die Möglichkeit, dass der Papa als erster KBG beantragt, ist absolut gegeben, und zwar für einen Zeitraum von ca. 9,33 Wochen (4 Monate nach der Entbindung, das sind rund 17,33 Wochen abzüglich der Schutzfrist von 8 Wochen, wo ja Wochengeld zusteht und das Kinderbetreuungsgeld ruht).
Nach diesen 4 Monaten (nach der Entbindung) beantragt dann die Mama für 20 Monate das KBG, und somit sind die 24 Monate erreicht.
Voraussetzung dafür ist jedoch (wie du richtig vermerkt hast), dass bei beiden die Zuverdienstgrenze nicht überschritten wird.
LG